Sherman–Morrison–Woodbury公式是矩阵代数中的一个重要结果，它描述了如何对矩阵的逆进行低秩修正。该公式在数值线性代数、统计学、机器学习等领域有广泛应用，特别是在需要高效计算矩阵逆更新的场景中。公式的基本形式可以表示为：(A+UV^T)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}U(I+V^TA^{-1}U)^{-1}V^TA^{-1}其中A是一个n×n可逆矩阵，U和V是n×k矩阵。这个公式表明，当对矩阵A进行低秩修正(UV^T)后，其逆矩阵可以通过A^{-1}和较小的k×k矩阵(I+V^TA^{-1}U)的逆来表示，从而避免了直接计算大矩阵的逆。推导过程通常从Sherman–Morrison公式(秩1修正)开始，然后通过数学归纳法推广到秩k修正的Woodbury情况。关键步骤包括使用矩阵分块技术和舒尔补的概念。
