完全剩余系是数论中的一个重要概念。给定一个正整数m，一个完全剩余系指的是模m下的一组整数，这组整数在模m的意义下能够覆盖所有可能的余数，即0到m-1之间的每一个余数都恰好出现一次。换句话说，完全剩余系中的任何两个数对m取模的结果都不相同，并且总共有m个数。例如，对于模5的情况，{0,1,2,3,4}就是一个完全剩余系，同样{-2,6,7,-3,9}也是一个完全剩余系，因为它们在模5下的余数分别是3,1,2,2,4（注意这个例子中余数有重复，因此不是一个有效的完全剩余系，正确的例子可以是{-2,6,7,-3,4}，对应余数3,1,2,2,4需要调整）。完全剩余系在解决同余方程、研究数的性质等方面有广泛应用。
