Routh-Hurwitz稳定性判据是控制理论中用于判断线性时不变系统稳定性的重要工具。它通过分析系统特征方程的系数，无需直接求解方程的根，即可确定系统是否稳定。这一判据由英国数学家爱德华·约翰·鲁斯（EdwardJohnRouth）和德国数学家阿道夫·赫维茨（AdolfHurwitz）在19世纪独立提出。本文将介绍一种简明的方法来证明Routh-Hurwitz判据，重点放在其核心思想和关键步骤上，避免过于复杂的数学推导。我们将从多项式系数的排列开始，逐步构建Routh表，并解释表中各项的物理意义。通过分析表中第一列元素的符号变化，可以直观地理解系统稳定性的判断依据。这种方法特别适合工程应用，因为它提供了直接的计算步骤，而不需要深入的数学背景。理解这一证明有助于更好地应用Routh-Hurwitz判据解决实际控制系统设计中的稳定性问题。