佩尔方程x²-py²=1是一种重要的不定方程，其中p是一个非平方正整数。求解佩尔方程的关键在于找到最小正整数解(x₁,y₁)，也称为基本解。一旦找到基本解，所有解可以通过递推公式生成。基本解的求解方法通常包括连分数法。具体步骤是：首先计算√p的连分数展开，然后检查每个渐近分数，看是否满足方程。一旦找到满足条件的(x,y)，即为基本解。对于较大的p，手工计算可能复杂，但现代计算机可以高效处理。佩尔方程在数学的多个领域有广泛应用，包括代数、数论和组合数学。掌握其求解技巧对于深入理解不定方程具有重要意义。
