洛朗级数展开是一种在复分析中用于表示复变函数的工具，它扩展了泰勒级数的概念。与泰勒级数不同，洛朗级数不仅适用于解析函数，还能处理在展开点附近有奇点（如极点或本性奇点）的函数。洛朗级数的一般形式为：f(z)=Σ[aₙ(z-c)ⁿ]（n从-∞到+∞）其中，c是展开中心，aₙ是展开系数。正幂部分（n≥0）类似于泰勒级数，描述函数的解析部分；负幂部分（n<0）则捕捉了函数在奇点附近的行为。系数aₙ可通过积分公式计算：aₙ=(1/2πi)∮[f(z)/(z-c)ⁿ⁺¹]dz洛朗级数在留数理论、积分计算和奇点分类等方面有重要应用，是研究复变函数局部性质的有力工具。
