伽玛函数（GammaFunction）是数学中的一种特殊函数，通常用符号Γ(z)表示。它是阶乘函数在实数和复数域上的推广，对于正整数n，伽玛函数满足Γ(n)=(n-1)!。伽玛函数由欧拉在18世纪提出，并在后续研究中由勒让德、魏尔斯特拉斯等数学家进一步发展。伽玛函数在数学的多个分支中具有广泛应用，包括概率论（如伽玛分布）、统计学、数论以及物理学中的量子力学等领域。其定义可以通过多种方式给出，包括欧拉积分定义、无穷乘积定义以及递推关系等。伽玛函数具有许多重要性质，例如递推公式Γ(z+1)=zΓ(z)，以及与其他特殊函数（如贝塔函数）的关系。此外，伽玛函数在解析数论和复分析中也扮演着关键角色。
