瑞利-里兹法（Rayleigh-RitzMethod）是弹性动力学中一种重要的近似分析方法，主要用于求解结构的振动特性和动态响应。该方法基于能量原理，通过假设一组满足几何边界条件的试函数，将无限自由度的连续系统转化为有限自由度的离散系统，从而简化计算。在弹性动力学中，瑞利-里兹法的核心思想是利用最小势能原理或哈密顿原理，将系统的动能和势能表达为广义坐标的函数。通过选取适当的试函数（如多项式、三角函数等），将位移场表示为这些试函数的线性组合，进而将问题转化为求解一组线性代数方程或特征值问题。该方法特别适用于复杂几何形状或边界条件的结构，能够有效估算结构的固有频率和振型。尽管结果是近似的，但通过增加试函数的数量或优化试函数的选择，可以显著提高计算精度。瑞利-里兹法为后续有限元法等数值方法的发展奠定了理论基础，至今仍在工程振动分析和结构动力学中广泛应用。