四元数是一种扩展复数的数学概念，由实数部分和三个虚数部分组成，通常表示为q=a+bi+cj+dk，其中a、b、c、d为实数，i、j、k为满足特定乘法规则的虚数单位。在几何上，四元数可以用于描述三维空间中的旋转，其优势在于避免了欧拉角可能出现的万向节锁问题，并且计算效率高于旋转矩阵。四元数的单位四元数尤其重要，它们可以表示旋转操作，其中实部与旋转角度相关，虚部与旋转轴相关。这种表示方法在计算机图形学、机器人学和航空航天等领域有广泛应用。