向量和张量的乘法是线性代数和张量分析中的基本运算。向量乘法主要包括点积（内积）和叉积（外积）。点积计算两个向量的标量结果，常用于投影或夹角计算；叉积则生成垂直于原向量的新向量，适用于三维空间中的力矩或面积计算。张量乘法更为复杂，涉及多种方式如张量积（⊗）、逐元素乘积（Hadamard积）和缩并（收缩运算）。张量积将两个张量组合成更高阶张量；逐元素乘积要求张量形状一致并按位置相乘；缩并则通过求和消去指定索引，降低张量阶数。例如，矩阵乘法可视为二阶张量的缩并运算。这些乘法在物理、工程和机器学习中广泛应用，如应力分析、数据变换和神经网络权重计算。理解其规则对处理多维数据至关重要。
