小波分析是一种数学工具，用于分解信号或函数成不同频率的成分。它通过使用称为小波的短时振荡波形来分析数据，这些波形在时间和频率上都具有局部化特性。小波分析克服了传统傅里叶变换的局限性，能够同时提供时间和频率信息，因此在处理非平稳信号时特别有效。小波分析的应用范围非常广泛，包括信号处理、图像压缩、数值分析、地震学、医学成像和金融数据分析等领域。其中最著名的应用之一是JPEG2000图像压缩标准，它使用了离散小波变换来替代传统的离散余弦变换。小波变换分为连续小波变换和离散小波变换两种主要形式。连续小波变换主要用于信号分析，而离散小波变换则更适合于数字信号处理和计算机实现。小波分析的核心在于选择合适的小波基函数，如Daubechies小波、Haar小波等，不同的基函数适用于不同类型的分析任务。该领域的发展始于20世纪80年代，由数学家如YvesMeyer、IngridDaubechies和StéphaneMallat等人的工作推动。小波分析现已成为现代应用数学和工程学中的重要工具之一。