惠更斯在证明离心力公式时首先考虑了一个物体在圆周上做匀速运动的情况。他假设物体在极短的时间内沿切线方向移动一小段距离，同时由于向心力的作用又向圆心方向偏移了一小段距离。通过几何分析，惠更斯发现这两个位移之间的关系可以表示为物体偏离圆周的距离与时间的平方成正比。他进一步将这个几何关系与伽利略的自由落体定律进行类比，将向心加速度与重力加速度联系起来。惠更斯最终得出向心力与速度的平方成正比，与半径成反比的结论，即F=mv²/r。这个证明过程体现了惠更斯将几何直观与物理洞察相结合的独特思维方式。