解析数论是数论的一个重要分支，它利用数学分析的工具和方法来研究整数的性质与分布规律。这一领域主要关注素数分布、加性数论、乘性数论等问题，通过复变函数、傅里叶分析等解析技术解决纯数论问题。解析数论的核心内容包括：1.素数定理：描述素数分布规律2.黎曼ζ函数：研究素数分布的关键工具3.狄利克雷级数：处理数论函数的强大方法4.圆法：解决加性数论问题的重要技术该领域起源于18世纪欧拉的工作，19世纪由狄利克雷、黎曼等人发展，20世纪经哈代、李特尔伍德等数学家推动取得重大突破。解析数论不仅具有理论价值，在密码学等领域也有实际应用。著名成果包括：-素数定理的证明-狄利克雷关于等差数列中素数分布的定理-陈景润在哥德巴赫猜想上的工作解析数论需要扎实的复分析和实分析基础，是现代数论研究的重要工具。