Farkas引理是线性规划和对偶理论中的一个重要结果，它提供了判断线性不等式系统是否有解的充要条件。该引理由匈牙利数学家GyulaFarkas在20世纪初提出，在优化理论、经济学和工程学等领域有广泛应用。Farkas引理有两种主要形式：1.原始形式：给定矩阵A和向量b，系统Ax≤b有解当且仅当对于所有满足Aᵀy=0和y≥0的y，都有bᵀy≥0。2.替代形式：系统Ax=b，x≥0有解当且仅当对于所有满足Aᵀy≥0的y，都有bᵀy≥0。Farkas引理的应用包括：-在优化问题中证明最优性条件-构建线性规划问题的对偶理论-在金融数学中用于套利机会分析-在控制理论中用于系统稳定性分析-在机器学习中用于支持向量机等算法的理论分析该引理的重要性在于它将几何直观（超平面分离定理）与代数条件联系起来，为分析线性系统提供了强有力的工具。
