离散型随机变量的期望值和方差

离散型随机变量的期望值和方差是概率论中两个重要的数字特征。**期望值**（数学期望）描述了随机变量在大量重复试验中取值的平均趋势。对于离散型随机变量，期望值是所有可能取值与其对应概率的乘积之和，计算公式为：[E(X)=sum_{i}x_iP(X=x_i)]**方差**衡量了随机变量取值围绕期望值的离散程度，即波动大小。方差越大，数据分布越分散。离散型随机变量的方差计算公式为：[text{Var}(X)=E[(X-E(X))^2]=sum_{i}(x_i-E(X))^2P(X=x_i)]也可简化为：[text{Var}(X)=E(X^2)-[E(X)]^2]期望值和方差在统计分析、风险评估和决策理论中有广泛应用。