伯努利数是一组在数学中非常重要的有理数序列，通常记为Bₙ。它们在数论、组合数学、分析等多个领域有广泛应用。伯努利数最初由瑞士数学家雅各布·伯努利在研究幂和公式时引入，因此得名。伯努利数的定义可以通过生成函数或递推关系给出。生成函数的定义形式为：x/(eˣ-1)=Σ(Bₙxⁿ)/n!。前几项伯努利数为：B₀=1，B₁=-1/2，B₂=1/6，B₄=-1/30，而所有奇数项（n≥3）的伯努利数均为0。这些数在计算幂和Σkᵐ（k从1到n）的闭合形式表达式中起关键作用，也出现在泰勒展开、黎曼ζ函数值等数学对象中。伯努利数还与拓扑学中的Todd类等概念相关，显示出其广泛的数学重要性。
