向量微积分是数学的一个分支，主要研究向量场和标量场的微分与积分运算。它将微积分的概念扩展到多维空间中的向量函数，广泛应用于物理学、工程学和计算机科学等领域。向量微积分的核心内容包括梯度、散度和旋度等微分算子。梯度用于描述标量场的最大变化率和方向，散度衡量向量场的源或汇强度，旋度则描述向量场的旋转特性。这些算子帮助分析场的变化和性质。在积分方面，向量微积分涉及线积分、面积分和体积分。重要的积分定理如格林定理、斯托克斯定理和高斯散度定理，建立了微分运算与积分运算之间的联系，为解决实际问题提供了有力工具。向量微积分在电磁学、流体力学、计算机图形学等领域有重要应用。掌握向量微积分对于理解和建模多维空间中的物理现象至关重要。