Gronwall不等式是一个在微分方程和积分方程理论中非常重要的工具。它主要用于估计满足某种积分不等式或微分不等式的函数。该不等式有两种常见形式：积分形式和微分形式。积分形式的Gronwall不等式通常表述为：如果一个非负函数φ(t)满足φ(t)≤α(t)+∫[a,t]β(s)φ(s)ds，其中α(t)是可积函数，β(t)是非负可积函数，那么φ(t)可以被一个依赖于α和β的表达式所控制。微分形式的Gronwall不等式则处理满足微分不等式u'(t)≤β(t)u(t)的函数u(t)，并给出u(t)的上界估计。Gronwall不等式在证明解的唯一性、连续依赖性以及先验估计等方面有广泛应用，是研究微分方程解的存在性和行为的基本工具之一。这个不等式以瑞典数学家ThomasHakonGronwall的名字命名，他在1919年的一篇论文中提出了这个结果。
