Arzéla-Ascoli定理是泛函分析和实分析中的一个重要结果，主要用于描述函数空间中紧集的性质。该定理给出了在连续函数空间中，一个子集为相对紧集（即在闭包中紧）的充分必要条件。具体来说，对于定义在紧度量空间上的连续函数族，如果该族一致有界且等度连续，那么它在该空间的闭包是紧的。这个定理在微分方程、动力系统以及逼近论等领域有广泛应用，为研究函数列的收敛性提供了有力工具。