Gumbel分布是一种极值分布，常用于描述最大值或最小值的概率分布。它在极值理论、水文分析、可靠性工程等领域有广泛应用。Gumbel分布有两种类型：I型用于最大值分布，II型用于最小值分布。Gumbel分布的均值计算公式为μ+γβ，其中μ是位置参数，β是尺度参数，γ是欧拉-马歇罗尼常数（约0.5772）。方差计算公式为(π²β²)/6。这些公式表明Gumbel分布的均值和方差都依赖于尺度参数β，而均值还受位置参数μ的影响。理解Gumbel分布的均值和方差计算对于实际应用非常重要，比如在预测极端事件的风险评估中。通过调整位置和尺度参数，可以灵活地模拟不同场景下的极值分布特性。