爱因斯坦在1905年发表的论文中提出了布朗运动的数学理论，为统计力学和原子理论奠定了基础。他通过分析悬浮在液体中的微小粒子受到周围分子碰撞产生的随机运动，建立了描述这种运动的数学方程。这一理论不仅证实了分子的存在，还推动了随机过程理论的发展，对现代物理学和金融数学等领域产生了深远影响。