Hurwitz定理是控制理论中关于系统稳定性的重要结果，它通过矩阵分析给出了多项式稳定的充要条件。矩阵证明方法利用Hermite矩阵和Lyapunov方程，将多项式稳定性问题转化为矩阵正定性的验证。具体步骤包括构造与多项式系数相关的Hurwitz矩阵，然后证明该矩阵的所有主子式为正等价于多项式所有根位于左半复平面。这种证明方式不仅揭示了代数条件与稳定性之间的深刻联系，也为计算稳定性判据提供了有效工具，在控制系统分析和设计中具有重要应用价值。