数列{(1＋1/n)^n}的极限存在性是一个经典的数学问题，其极限值就是著名的自然常数e。以下是几种证明该数列极限存在的方法简介：1.**单调有界定理法**：通过证明数列单调递增且有上界，利用单调有界定理得出极限存在。2.**二项式展开法**：将(1＋1/n)^n展开为二项式形式，分析各项的极限行为，证明其收敛性。3.**夹逼定理法**：构造两个辅助数列，分别从上下逼近原数列，利用夹逼定理证明极限存在。4.**函数极限法**：将数列视为函数f(x)=(1＋1/x)^x在x→∞时的特例，通过研究函数的极限性质来证明数列极限存在。5.**对数转换法**：对数列取对数，利用泰勒展开或积分方法分析其极限行为，再通过指数函数还原。这些方法各有特点，可以从不同角度理解数列的收敛性。
