R-S积分的Darboux和的一些性质及其证明

R-S积分的Darboux和性质简介Riemann-Stieltjes积分中的Darboux和在积分理论中具有重要作用。以下是其主要性质：1.单调性：对于同一分割，下Darboux和随积分函数f的增大而增大，上Darboux和随f的减小而减小。2.分割加细性质：当分割加细时，下Darboux和不减，上Darboux和不增。3.有界性：对于有界函数f和单调递增函数α，Darboux和有上下界。4.可积条件：f关于α的R-S可积当且仅当上、下Darboux和在分割模趋于零时的极限相等。证明思路：这些性质可通过分析Darboux和的定义，利用确界性质以及分割加细对振幅和的影响来建立。特别地，可积条件的证明需要构造适当的分割来控制上和与下和的差。