巴普斯定理是几何学中的一个重要定理，主要用于计算旋转体的表面积和体积。该定理分为两部分：巴普斯第一定理（也称为古尔丁定理）和巴普斯第二定理。巴普斯第一定理指出，一个平面曲线绕某轴旋转生成的旋转体表面积等于曲线的弧长乘以曲线的重心所经过的圆周长度。巴普斯第二定理则说明，一个平面图形绕某轴旋转生成的旋转体体积等于图形的面积乘以图形的重心所经过的圆周长度。这两个定理在工程和物理学中有广泛应用，能够简化复杂旋转体的计算过程。本PDF详细介绍了巴普斯定理的证明、应用实例以及相关练习，适合数学和工程领域的学习者参考。