在统计学中，t分布是一种重要的概率分布，常用于小样本的假设检验和置信区间估计。随着自由度逐渐增大，t分布会逐渐趋近于标准正态分布。这一性质在统计推断中具有重要的理论意义和应用价值。本证明将展示当自由度趋向于无穷大时，t分布的概率密度函数如何收敛于标准正态分布的概率密度函数。我们将通过分析t分布的概率密度函数形式，考察其极限行为，并利用适当的数学工具（如斯特林公式或泰勒展开）来严格证明这一收敛性。这一结果为在大样本情况下使用正态近似提供了理论基础。