无界算子的谱理论是泛函分析中的重要内容，主要研究线性算子在无穷维空间中的谱性质。对于无界算子，其谱可以分为点谱、连续谱和剩余谱三类。点谱由算子的特征值组成，对应于非零解的存在性；连续谱包含那些算子减去标量后为单射但值域不稠密的点；剩余谱则包含算子减去标量后为单射但值域不稠密的点。这三类谱之间互不相交，且它们的并集构成算子的整个谱集。研究它们的关系有助于深入理解无界算子的结构和性质，在量子力学、偏微分方程等领域有广泛应用。