统计收敛意义下的Slutsky定理是概率论与数理统计中的一个重要结果，它描述了随机变量序列在特定条件下的极限行为。该定理表明，如果两个随机变量序列分别依概率收敛于某个常数，那么它们的和、差、积或商（除数不为零时）也会依概率收敛于相应常数的运算结果。具体来说，设随机变量序列{Xₙ}依概率收敛于常数a，{Yₙ}依概率收敛于常数b，那么在适当条件下，Xₙ+Yₙ、Xₙ-Yₙ、XₙYₙ以及Xₙ/Yₙ（b≠0时）分别依概率收敛于a+b、a-b、ab和a/b。Slutsky定理在统计推断中具有广泛应用，特别是在参数估计和假设检验中，为统计量的渐近性质分析提供了重要工具。该定理的成立依赖于概率收敛的性质，使得统计学家能够在随机变量极限行为的研究中简化复杂运算。
