平面应力应变分析是工程力学和材料科学中的重要内容，主要用于研究材料在受力时的应力应变状态。主应力和主应变是该分析中的关键概念。主应力是指在某一点上，经过适当坐标变换后，剪应力为零的三个正交方向上的正应力。它们代表了该点应力状态的最大、中间和最小值，分别称为第一、第二和第三主应力。主应力方向称为主方向。主应变则是指在某一点上，经过坐标变换后，剪应变为零的三个正交方向上的正应变。与主应力类似，主应变也代表了该点应变状态的最大、中间和最小值。通过求解应力或应变张量的特征值和特征向量，可以确定主应力和主应变的大小及方向。这些参数对于评估材料的强度、刚度以及预测可能的失效模式至关重要。