鲁津定理是实分析中的一个重要结果，它指出在测度空间中，任何可测函数在某种意义下都可以用连续函数逼近。传统的证明通常依赖于简单函数的逼近和连续延拓技巧。本文将介绍一种不同的证明方法，通过巧妙地构造辅助函数并利用测度论中的标准技术，避免了传统证明中的某些复杂步骤。这种替代证明不仅展示了定理的深刻内涵，还提供了对可测函数与连续函数之间关系的更直观理解。证明的核心思想是通过适当的截断和修正，逐步将可测函数转化为连续函数，同时控制误差在允许范围内。