索伯列夫空间（Sobolevspace）是函数空间的一种，广泛应用于偏微分方程、变分法以及数学物理等领域。它由苏联数学家谢尔盖·索伯列夫（SergeiSobolev）在20世纪30年代引入，用于研究弱解和广义导数概念。索伯列夫空间的核心思想是将函数的可微性与可积性结合起来。具体来说，一个函数属于索伯列夫空间，如果它本身及其（广义）导数在某个L^p空间中可积。通常记作W^{k,p}(Ω)，其中k表示导数的阶数，p表示可积性指数，Ω是定义域。索伯列夫空间在分析偏微分方程解的存在性、唯一性和正则性时非常有用。例如，在椭圆型方程和变分问题中，索伯列夫空间提供了合适的框架来讨论弱解。此外，索伯列夫嵌入定理描述了这些空间与其他函数空间（如连续函数空间或L^p空间）之间的关系，为分析提供了重要工具。总之，索伯列夫空间是现代偏微分方程理论和应用数学中不可或缺的工具，它将函数的微分性质与积分性质紧密结合，为解决许多实际问题奠定了理论基础。
