Sommerfeld积分是电磁学和天线理论中常见的一类积分，主要用于计算分层介质中的电磁场问题。这类积分通常涉及贝塞尔函数和振荡因子，导致被积函数具有高度振荡性和慢衰减特性，使得数值计算非常困难。Sommerfeld积分数值算法的主要挑战在于处理积分的无限上限和高度振荡的被积函数。常用的数值方法包括：1.积分路径变形法：通过将积分路径变形到复平面，避开振荡剧烈的区域。2.分段积分法：将积分区间分为近场、中场和远场部分，分别采用不同的数值处理。3.滤波器技术：使用数字滤波器或窗函数来抑制振荡影响。4.收敛加速技术：如Shanks变换或ε算法来加速级数收敛。现代数值实现通常结合多种技术，如自适应积分算法与收敛加速技术相结合，以提高计算效率和精度。这些算法在天线分析、微带电路设计和地波传播等应用中至关重要。由于Sommerfeld积分的复杂性，其数值计算仍然是计算电磁学中的一个活跃研究领域，不断有新的算法和改进方法被提出。
