矩阵期望与方差的性质是概率论与统计学中的重要内容，主要研究随机矩阵的数学期望和方差的计算规则及其相互关系。这些性质在多元统计分析、随机过程、信号处理等领域有广泛应用。矩阵期望的性质包括线性性、常数矩阵的期望不变性、以及期望与转置的可交换性等。对于随机矩阵的方差，通常涉及协方差矩阵的定义，包括方差-协方差矩阵的性质、二次型的期望计算等。此外，矩阵期望与方差的性质还涉及随机向量的线性变换后的分布特性，如仿射变换下的期望与方差变化规律。掌握这些性质有助于简化复杂随机矩阵问题的分析，并在实际应用中为参数估计、假设检验等提供理论支持。
