信号的稀疏表示研究是信号处理领域的一个重要方向，主要关注如何利用信号的稀疏性特征来高效表示和处理信号。该研究基于一个核心思想：许多自然信号在高维空间中实际上是稀疏的，即它们可以在某个合适的基或字典下用少量非零系数表示。稀疏表示不仅能够有效压缩信号，降低存储和传输成本，还能在去噪、特征提取、分类等应用中发挥重要作用。近年来，随着压缩感知理论的兴起，稀疏表示研究得到了广泛关注。压缩感知理论表明，在信号稀疏的前提下，可以通过远低于奈奎斯特采样率的观测数据精确重构原始信号。这一突破性理论推动了稀疏表示在医学成像、雷达、通信等多个领域的应用。稀疏表示研究的关键问题包括：如何设计或学习适合特定信号的稀疏字典，如何开发高效的稀疏编码算法，以及如何将稀疏性先验融入信号处理任务。常用的方法包括基于正交基（如傅里叶基、小波基）的表示，以及通过字典学习（如K-SVD算法）获得的自适应字典。优化算法如匹配追踪（MP）、正交匹配追踪（OMP）和基追踪（BP）被广泛用于求解稀疏编码问题。当前，稀疏表示研究正与深度学习相结合，探索数据驱动的稀疏模型，并在高维信号处理、图像重建、模式识别等领域展现出强大潜力。该研究不仅具有重要的理论意义，也为实际工程应用提供了有力工具。
