泰勒展开公式是数学分析中的重要工具，用于将函数在某一点附近展开为无穷级数。以下是十个常用的泰勒展开公式简介：1.指数函数e^x在x=0处展开：e^x≈1+x+x²/2!+x³/3!+...+xⁿ/n!+...2.正弦函数sinx在x=0处展开：sinx≈x-x³/3!+x⁵/5!-...+(-1)ⁿx²ⁿ⁺¹/(2n+1)!+...3.余弦函数cosx在x=0处展开：cosx≈1-x²/2!+x⁴/4!-...+(-1)ⁿx²ⁿ/(2n)!+...4.自然对数ln(1+x)在x=0处展开：ln(1+x)≈x-x²/2+x³/3-...+(-1)ⁿ⁺¹xⁿ/n+...(|x|<1)5.几何级数1/(1-x)在x=0处展开：1/(1-x)≈1+x+x²+x³+...+xⁿ+...(|x|<1)6.二项式定理(1+x)ᵃ在x=0处展开：(1+x)ᵃ≈1+ax+a(a-1)x²/2!+...+C(a,n)xⁿ+...(|x|<1)7.反正切函数arctanx在x=0处展开：arctanx≈x-x³/3+x⁵/5-...+(-1)ⁿx²ⁿ⁺¹/(2n+1)+...(|x|≤1)8.双曲正弦sinhx在x=0处展开：sinhx≈x+x³/3!+x⁵/5!+...+x²ⁿ⁺¹/(2n+1)!+...9.双曲余弦coshx在x=0处展开：coshx≈1+x²/2!+x⁴/4!+...+x²ⁿ/(2n)!+...10.平方根函数√(1+x)在x=0处展开：√(1+x)≈1+x/2-x²/8+x³/16-...(|x|<1)这些展开式在近似计算、极限求解和函数分析中都有广泛应用。
