在矢量分析中，旋度为零的矢量场通常被认为是保守场，因为保守场的定义要求矢量场可以表示为某个标量势的梯度。然而，这一结论在某些情况下并不成立。具体来说，当矢量场定义在非单连通区域时，即使旋度处处为零，该矢量场也可能不是保守场。这是因为路径无关性的条件不仅依赖于局部性质（旋度为零），还依赖于区域的整体拓扑结构。经典的例子是二维平面去掉原点后的区域中的矢量场，其旋度为零，但由于存在不可缩合的闭合路径，该场不是保守场。因此，旋度为零仅是保守场的局部必要条件，而非充分条件，必须结合区域连通性进行全局分析。
