黄金代换公式通常在解决天体运动相关的问题时使用，特别是在已知天体表面重力加速度g和天体半径R的情况下，可以方便地计算天体的质量M或第一宇宙速度等物理量。这个公式的推导基于万有引力等于重力的关系：GMm/R²=mg两边消去m后得到黄金代换公式：GM=gR²使用条件：1.物体位于天体表面或近表面（高度h远小于天体半径R，即h≈0）2.忽略天体自转的影响（或自转效应可忽略不计）常见应用场景：-计算中心天体质量M-推导第一宇宙速度v₁=√(gR)-估算行星或卫星的表面重力加速度g注意：如果物体离天体表面较高（h不可忽略），则需要使用万有引力定律的完整形式，不能直接套用黄金代换公式。
