在数值分析和近似计算中，差商与导数的关系是一个重要的理论基础。n阶差商可以看作是函数在某点处导数的离散近似，当节点间距趋近于零时，n阶差商将收敛于函数的n阶导数。这一关系不仅揭示了离散与连续之间的深刻联系，也为数值微分和插值理论提供了关键依据。本证明将严格推导n阶差商与n阶导数之间的等式关系，通过泰勒展开和极限分析，展示二者在特定条件下的等价性，并明确其成立所需的函数光滑性条件。