第一节调和函数简介调和函数是数学分析中的一个重要概念，尤其在偏微分方程和复变函数理论中扮演着重要角色。调和函数是指满足拉普拉斯方程的二阶连续可微函数。具体来说，在n维欧几里得空间中，如果一个实值函数u在其定义域内满足Δu=0，其中Δ表示拉普拉斯算子，那么这个函数u就称为调和函数。调和函数具有许多优美的性质，例如平均值性质、极值原理等。这些性质使得调和函数在物理学中有广泛应用，特别是在电磁学、流体力学和热传导等领域。在复变函数理论中，解析函数的实部和虚部都是调和函数，这揭示了调和函数与复分析之间的深刻联系。本节将介绍调和函数的基本定义、性质和一些简单例子，为后续深入讨论奠定基础。