柯西主值（CauchyPrincipalValue）是处理某些发散积分的一种方法，尤其适用于积分在一点或区间内存在奇点（即函数趋向于无穷大）的情况。通常，这类积分在传统意义上是发散的，但通过柯西主值的定义，可以赋予其一个有限的值。具体来说，对于一个在点c处有奇点的函数f(x)，其积分∫[a,b]f(x)dx的柯西主值定义为：P.V.∫[a,b]f(x)dx=lim_{ε→0+}[∫[a,c-ε]f(x)dx+∫[c+ε,b]f(x)dx]即通过在奇点c附近对称地取极限，使得正负无穷大相互抵消，从而得到一个有限的值。柯西主值在数学物理、信号处理以及复变函数等领域有广泛应用，特别是在处理奇异积分和分布理论（如狄拉克δ函数）时尤为重要。它提供了一种有效的方式，使得某些原本发散的积分能够被合理地解释和计算。
