余元公式是伽马函数的一个重要性质，它将伽马函数在互补变量处的值联系起来。公式如下：Γ(z)Γ(1-z)=π/sin(πz)这个公式在复分析和数论中有广泛应用。下面给出一个简洁的证明思路：1.首先考虑伽马函数的无穷乘积表示2.利用正弦函数的无穷乘积展开3.通过比较和代数运算将两者联系起来4.最终得到余元公式的对称形式这个证明的关键在于巧妙地运用无穷乘积表示和复变函数理论中的性质。余元公式不仅展示了伽马函数的对称美，也为计算某些特殊积分提供了有力工具。