反常积分∫∞0e^x²dx是一个经典的数学问题，由于其被积函数在无穷区间上的快速增长，该积分本身是发散的。然而，通过引入适当的技巧或变换，可以探讨其性质或相关变体的收敛性。以下是几种常见的处理方法：1.**直接分析**：由于e^x²在x→∞时增长过快，积分发散至无穷，可通过比较判别法验证。2.**变量替换**：尝试令u=x²变换积分，但依然会得到发散结果。3.**复变函数法**：结合围道积分或解析延拓，研究其柯西主值或其他正则化形式。4.**数值逼近**：截断积分上限为有限值R，分析∫₀ᴿe^x²dx随R增大的行为。5.**与其他积分关联**：例如高斯积分∫∞−∞e^−x²dx收敛，但此处指数符号相反导致发散。注意：实际应用中，该积分通常出现在需要发散处理的物理问题中，如渐近分析或正则化理论。
