微分几何是数学的一个重要分支，它研究的是光滑流形及其上的几何结构。在物理学中，微分几何提供了描述时空和物质相互作用的强大工具。例如，广义相对论中的时空被建模为一个四维的伪黎曼流形，其曲率由爱因斯坦场方程决定，描述了引力如何影响物质和能量的分布。此外，规范场论中的纤维丛理论为电磁力、弱力和强力的描述提供了数学框架。微分几何还在弦理论和量子引力等前沿物理领域中扮演着核心角色，帮助物理学家探索宇宙的基本结构。