托勒密定理是平面几何中的一个重要定理，描述了圆内接四边形的对角线与边长之间的关系。具体内容为：在圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和。这个定理在解决几何问题时非常有用，尤其在涉及圆内接四边形的情况下。三弦定理是另一个与圆相关的几何定理，它描述了圆内三条相交弦的长度之间的关系。具体来说，如果有三条弦在圆内同一点相交，那么每条弦被交点分成的两段长度的乘积相等。这个定理在解决涉及圆内弦的交点问题时非常实用。四角定理（通常称为四色定理）是图论中的一个著名定理，它指出在任何平面地图上，只需四种颜色就足以确保相邻区域颜色不同。这个定理最初是一个猜想，经过长时间的研究和证明，最终在1976年通过计算机辅助得到证明。四色定理在地图着色和图形理论中有重要应用。