荒无人烟是正确的写法，意思是形容地方偏僻荒凉，没有人居住或活动的痕迹。这个成语中的“荒”指荒凉，“无”表示没有，“人烟”指的是人类生活的迹象，如炊烟、房屋等。“荒芜人烟”是错误的写法，可能是由于发音相近而产生的误用。正确的表达应该是“荒无人烟”，用来描述极其偏僻、人迹罕至的地方。