泰勒展开是将函数表示为无穷级数的一种方法，在数学和物理中有广泛应用。以下是10个常用三角函数的泰勒展开式（在x=0处展开）：1.sin(x)=x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+...2.cos(x)=1-x²/2!+x⁴/4!-x⁶/6!+...3.tan(x)=x+x³/3+2x⁵/15+17x⁷/315+...(|x|<π/2)4.arcsin(x)=x+x³/6+3x⁵/40+5x⁷/112+...(|x|≤1)5.arccos(x)=π/2-arcsin(x)6.arctan(x)=x-x³/3+x⁵/5-x⁷/7+...(|x|≤1)7.sinh(x)=x+x³/3!+x⁵/5!+x⁷/7!+...8.cosh(x)=1+x²/2!+x⁴/4!+x⁶/6!+...9.tanh(x)=x-x³/3+2x⁵/15-17x⁷/315+...(|x|<π/2)10.sech(x)=1-x²/2+5x⁴/24-61x⁶/720+...这些展开式在x接近0时收敛较快，可用于近似计算和理论分析。注意各函数的收敛半径可能不同。
