化圆为方是古希腊三大几何难题之一，要求仅用无刻度的直尺和圆规，构造一个与给定圆面积相等的正方形。这一问题困扰了数学家两千多年，直到1882年林德曼证明π是超越数，才确认该问题尺规作图不可解。核心概念解析：1.规矩数（可作图数）：能用尺规作图构造出的长度对应的实数，必须是通过有限次加减乘除和开平方运算得到的数2.π的性质：不仅是无理数，更是超越数（非任何整系数代数方程的根）3.关键障碍：化圆为方需要构造√π，而π的超越性决定了√π不属于规矩数历史意义：该问题的研究推动了代数学、数论的发展，促进了人们对数学本质的理解，最终在抽象代数理论中得到了彻底解答。
