克莱因四元群，也称为克莱因四元数群或四群，是群论中一个重要的有限群例子。它由四个元素组成，通常表示为{e,a,b,c}，其中e是单位元。这个群以德国数学家费利克斯·克莱因的名字命名。克莱因四元群的性质：1.每个非单位元的阶都是2，即a²=b²=c²=e。2.它是阿贝尔群（交换群），因为群运算满足交换律。3.它是非循环群中最小的群。4.同构于Z₂×Z₂（两个二阶循环群的直积）。5.是对称群S₄的子群。克莱因四元群在几何中可以解释为矩形（非正方形）的对称群，包含恒等变换、两个轴对称和中心对称。它在代数结构、几何对称性和编码理论等领域都有重要应用。
