极限思想的产生与发展可以追溯到古代数学家的探索。早在古希腊时期，阿基米德就利用穷竭法计算面积和体积，这可以看作是极限思想的雏形。中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出的"割圆术"，通过不断增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的面积，也体现了极限的思想。17世纪，牛顿和莱布尼茨在创立微积分时，虽然使用了极限的概念，但缺乏严格的数学定义。直到19世纪，柯西和魏尔斯特拉斯等数学家建立了严格的极限理论，用ε-δ语言精确定义了极限，为微积分奠定了坚实的理论基础。这一发展标志着极限思想从直观描述走向了严密化、形式化的现代数学阶段。极限思想的完善不仅推动了微积分的发展，也成为现代分析数学的重要基石，对整个数学体系的构建产生了深远影响。