在数学中，对数通常定义在正实数范围内，但通过复数的引入，负数的对数也可以被定义。利用欧拉公式，我们可以将负数表示为极坐标形式，从而扩展对数的定义域。负数的对数是一个复数，其实部为原数绝对值的自然对数，虚部为π（或更一般地，π加上2π的整数倍）。这一概念在工程、物理和高等数学中有广泛应用，例如在信号处理和复分析中。