在数学领域中，平方和公式是一个经典且重要的研究对象。本文旨在探讨1²+2²+...+n²求和公式的多种推导方法，通过不同的数学视角和技巧展示其内在的数学美与逻辑性。我们将介绍代数法、几何法、递推法以及利用组合数学等不同途径来推导这一公式，并分析各种方法的优缺点及其适用场景。这些推导不仅有助于深入理解平方和公式的本质，也为数学教学和研究提供了丰富的思路。本文的研究成果将为数学爱好者和研究者提供有价值的参考，并促进对相关数学问题的进一步探索。